Unidad dicatica

DIDÁCTICA IV: DE LAS MATEMÁTICAS

UNIDAD DIDÁCTICA: IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

POR:

 Alexis Vélez Orozco

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA

FACULTAD DE EDUCACIÓN

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

MEDELLÍN 2016

UNIDAD DIDÁCTICA DE MATEMÁTICAS

CURSO: Décimo Grado (10°)

TEMA: Identidades y ecuaciones trigonométricas

PRESENTACIÓN Y DESCRIPCIÓN GENERAL

En esta unidad didáctica se abordarán los temas de identidades y ecuaciones trigonométricas, tratando de atender algunos contenidos que se exigen en el currículo para el grado décimo, más aún se busca observar y entender como las identidades y las ecuaciones trigonométricas facilitan mucho la resolución de problemas, no solo en el aula de clase, si no en algunas ocasiones problemas que se presentan en la vida cotidiana.

Los temas serán tratados comenzando con un poco de historia sobre ellos, seguido de cómo se pueden deducir, luego se buscará aprender a resolver los llamados ejercicios para familiarizarse con la parte procedimental y finalmente se llevará a cabo la resolución de problemas cotidianos mediante la aplicación de lo aprendido y trabajado.

El tiempo estimado será aproximadamente tres semanas, dependiendo que tan rápido se pueda avanzar y de lo que ocurra durante el tiempo de clase.

ESTÁNDAR CURRICULAR

Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.

OBJETIVOS

Objetivos generales y específicos:

·        Se busca que los estudiantes comprendan el concepto de identidades trigonométricas mediante el análisis de las razones trigonométricas.

·        Interpreten la noción de identidades trigonométricas y que las resuelvan analíticamente.

·        reconozcan, analicen e interpretar las razones trigonométricas y verifiquen su existencia.

·        Lograr que los estudiantes se apropien de las identidades trigonométricas a partir de su deducción desde las relaciones que hay entra las funciones trigonométricas vistas desde la circunferencia unitaria y no unitaria.

·        Resuelvan ecuaciones trigonométricas aplicando lo que son las identidades trigonométricas.

·        Lograr que los estudiantes resuelvan ecuaciones trigonométricas para valores específicos.

·        Solucionen problemas de la vida cotidiana aplicando las identidades trigonométricas, las ecuaciones trigonométricas y además conceptos trabajados anteriormente.

RECURSOS

Para el desarrollo de las actividades se ha de utilizar:

1.     El libro matemática experimental de 10, Julio A. Uribe C.

2.     Matemáticas Operativas, Luis H. Díez

3.     Juegos matemáticos, hechos con cartón paja y cartulina.

4.     Fotocopias

5.     Talleres

ANÁLISIS DE CONTENIDO

Desde lo epistemológico:

La trigonometría, al igual que cualquier otra rama de la matemática, no fue el resultado de la labor de un solo hombre ni de una sola nación.

Ya los antiguos egipcios y babilonios conocían y habían utilizado propiedades o teoremas relativos a las razones entre los lados de triángulos semejantes, sin formularlos de una manera explícita, naturalmente. Dado que no nos encontramos con ningún concepto de medida de ángulos en el mundo pre helénico, tales estudios y consideraciones podrían quizás llamarse “trilaterometría” o medida de los polígonos de tres lados, mejor que trigonometría o medida de las distintas partes de un triángulo.

La mayoría de los problemas de geometría que aparecen en los papiros hacen referencia a fórmulas de medición necesarias para evaluar el área de figuras planas y de ciertos volúmenes.

Los geómetras egipcios parecen estar en condiciones de comprender la semejanza y la proporcionalidad.

Hay división de opiniones acerca de si los babilonios estaban familiarizados o no con el concepto de semejanza de figuras, aunque parece muy probable que sí lo estuviesen. La semejanza entre todas las circunferencias parece haber sido dada por descontado en Mesopotamia, como lo fue también en Egipto, y los muchos problemas sobre triángulo que aparecen en las tablillas cuneiformes parecen sugerir un cierto concepto de semejanza.

Desde lo fenomenológico:

Sin enfatizar en las identidades y ecuaciones trigonométricas, se observa como la trigonometría a través de la historia a permitido tratar gran cantidad de fenómenos, por ejemplo permite conocer la altura de un árbol a partir de su sombra, en juegos que a simple vista parecen simple como el billar, observándolo por lo físico, se puede tratar las colisiones elásticas o in elásticas a partir de la trigonométrica, permitiendo predecir inclusive las trayectorias resultantes en la colisión de partículas, permite y facilita hallar distancias, cortas o largas, tan largas como lo pueden ser las distancias entre los astros, permite diseñar planos, mapas, y demás.

De este modo, unas correctas apropiaciones de los conceptos trigonométricos, en muchas ocasiones pueden simplificar o facilitar algunos aspectos o problemas de la vida.

ANÁLISIS DIDÁCTICO DE CONTENIDO

Para un buen desarrollo de las actividades a realizar durante la enseñanza y el aprendizaje de lo relacionado a identidades y ecuaciones trigonométricas se tiene pensado usar como apoyo didáctico diferentes materiales, el objetivo es tratar de cambiar la idea o la posible imagen que tienen los estudiantes acerca de que la matemática no puede ser divertida, algunos de estos materiales son, un domino matemático, el cual permitirá distraerse de lo operativo, pero a su vez permitirá memorizar de una manera diferente algunas de las identidades trigonométricas principales, otro son un grupo de cartas, las cuales vienen por parejas, y permitirán ayudar a la familiarización con algunas identidades trigonométricas, inclusive se pueden ampliar de un modo que permita trabajar las ecuaciones, otro materiales pueden ser fotocopias, con talleres, libros en los cuales se explique y se trate la parte teórica, entre otros.

ANÁLISIS COGNITIVO

Durante el desarrollo del contenido, se podrá observar las fortalezas y las debilidades que tienen los estudiante no solo en las identidades trigonométricas, sino también en conocimientos previos, como lo son por ejemplo la resolución de problemas, la resolución de ecuaciones, la aplicación  conocimientos previos en el desarrollo de algunas actividades, la familiarización de los estudiantes con la parte teórica de la matemática, se puede observar el desempeño de los alumnos en trabajos grupales o individuales, que dificultades o fortalezas presentan a la hora de trabajar conceptos, especialmente conceptos muy abstractos. Se podrá observar y corregir los conceptos errados que se tengan; etc.

ANÁLISIS DE INSTRUCCIÓN

Para desarrollar cada una de las actividades, será necesario alcanzar un nivel en el desarrollo y el manejo de conceptos previos, además una óptima familiarización no solo con los algoritmos para el desarrollo de problemas si no también con la parte teórica y conceptual. Es necesario además que los estudiantes de una apropiada intervención acerca de cómo consideran que se está llevando a cabo por parte del profesor la instrucción del contenido, es decir, ayudar al maestro a impartir los conocimientos de manera que todos y cada uno de los alumnos logre apropiarse adecuadamente de los contenidos.

SECUENCIA DE ACTIVIDADES

Actividades de introducción, motivación y diagnóstico:

En esta parte, se busca desarrollar una serie de actividades que permitan a los estudiantes familiarizarse un poco con el contenido a ver y además recordar los conocimientos previos necesarios para poder afrontar el próximo contenido, en cuanto al profesor, le permitirán observar las dificultades que presentan los estudiantes en cuanto a algunos conocimientos y de ser posible afrontarlas y corregirlas.

Algunas actividades serán:

·        Juego de domino, diferentes domino que permitan tratar temas previos, tales como un domino de funciones trigonométricas, domino de funciones trigonométricas de cualquier ángulo, entre otros.

·        Juegos de memoria, como cartas, que permitan emparejar funciones o ángulos con sus correspondientes, o cartas que permitan identificar la relaciones entre grados y radianes, puede ser también bingos con funciones trigonométricos, etc.

El tiempo estipulado para llevar a cabo estas actividades es de entre una y dos horas.

Actividades de desarrollo:

En esta parte se busca que los estudiantes se apropien del tema tratado y logren resolver ejercicios mediante la aplicación del conocimiento adquirido unido a los conocimientos previos. Además, permitirán observar, entender y corregir las falencias de los estudiantes en cuanto a los procedimientos algorítmicos y en cuanto a la idea de conceptos previos o actuales. Algunas de estas actividades son:

·        Talleres, con el objetivo de familiarizarse con la parte algorítmica en la solución de ejercicios, y además adueñarse de algunos conceptos que se trabajan mientras se desarrollan dichos talleres.

·        Exposiciones, permitirían a los estudiantes no solo el quedarse con los conocimientos trabajados en clase e impartidos por el profesor, sino que además ayudara a que amplíen sus horizontes y se adueñen de nuevos conceptos y aplicaciones de lo trabajado. Entre otras actividades.

El tiempo estimado para el desarrollo de estas actividades es de 5 horas, quizás más, quizás menos, dependiendo del desempeño de los estudiantes.

Actividades de evaluación:

Para esta parte, principalmente se espera que los estudiantes hayan tenido un buen desempeño en las actividades trabajadas previamente y hayan tenido una óptima adquisición de los contenidos trabajados. Estas actividades permitirían al profesor y a los alumnos que tan observar cuales son los resultados de dicha adquisición de contenidos y cuáles son las fortalezas y las debilidades no solo de los estudiantes si no de él mismo a la hora de trabajar el contenido. Algunas de estas actividades son:

·        Quiz, los cuales durante todo el trayecto en el cual se va trabajando permitirá observar y corregir las principales falencias y además llenar vacíos de conocimientos previos.

·        Exámenes, permitirían observar los resultados finales de todo el proceso de adquisición del contenido, además de las mayores falencias y fortalezas con respecto a todo lo trabajado.

El tiempo estimado en los quices es de unos 15 minutos por quiz, y para los exámenes puede variar de 30 a 45 minutos.